Precalienta el horno a 200 ºC y unta una fuente apta para horno con un poco de aceite de oliva.

Coloca los pimientos del piquillo en la fuente, espolvorea con una pizca de sal y otra de azúcar, y añade un chorrito de aceite.

Hornea los pimientos durante 20 minutos y luego resérvalos.

Corta la cebolla y los dientes de ajo en trozos pequeños y sofríelos en una cazuela con un poco de aceite hasta que estén dorados.

Agrega el tomate pelado y picado, y cocina durante unos 5 minutos.

Incorpora los pimientos del piquillo reservados, mezcla bien y tritura la mezcla con una batidora eléctrica.

Cuela la salsa resultante y resérvala.

Limpia la parte inferior de los espárragos y cocínalos en agua con sal durante 15 minutos. Luego, escúrrelos.

Pica los otros dos dientes de ajo y dóralos en una sartén con aceite. Salpimienta las carrilleras de rape y añádelas a la sartén, salteándolas durante un par de minutos.

Vierte un poco de la salsa de piquillos sobre las carrilleras y deja que hierva brevemente.

Para servir, coloca los espárragos en un plato grande, añade las carrilleras al lado y ofrece el resto de la salsa en una salsera. Decora con hojas de perejil.