Limpia las alcachofas retirando las hojas externas, corta el tallo y la punta, y cocínalas en agua hirviendo con unas ramas de perejil durante 20 minutos. Mantenlas en el agua hasta que las vayas a utilizar. Luego, escúrrelas y córtalas por la mitad.

Pela las patatas, córtalas en trozos y ponlas a cocer en agua con una rama de romero y sal. Cocina durante 20 a 30 minutos, dependiendo del tamaño de los trozos. Una vez cocidas, escúrrelas y colócalas en un bol. Aplástalas con un tenedor hasta obtener un puré.

Corta el jamón cocido en dados pequeños. En una sartén, calienta un poco de aceite y añade los dados de jamón junto con los dientes de ajo pelados y cortados por la mitad. Fríelos hasta que estén dorados y luego retira los ajos. Agrega el jamón al puré de patatas y mezcla bien.

Incorpora la leche al puré y añade perejil picado al gusto, mezclando hasta lograr la textura deseada.

En una cacerola grande, calienta abundante agua con un chorrito de vinagre. Cuando el agua empiece a hervir, reduce un poco el fuego y añade los huevos uno a uno. Cocina los huevos escalfados durante 2-3 minutos.

Para servir, coloca una porción de puré en el fondo de cada plato, añade un huevo escalfado encima y distribuye las mitades de alcachofa alrededor.